平面向量共线定理 _生活经验

【平面向量共线定理】平面向量共线定理：共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理为如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa 。
如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa 。
证明：
1、充分性：对于向量a(a≠0)、b ，如果有一个实数λ，使b=λa，那么由实数与向量的积的定义知，向量a与b共线。
2、必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即∣b∣=m∣a∣ 。那么当向量a与b同方向时，令λ=m ，有b=λa，当向量a与b反方向时，令λ=-m，有 b=λa 。如果b=0，那么λ=0 。
3、唯一性：如果b=λa=μa，那么(λ-μ)a=0 。但因a≠0 ，所以λ=μ 。

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