圆的直径式方程,若圆直径两端点为A(a,b) , B(c,d),则圆方程为(x-a)(x-c)+(y-b)(y-d)=0 。
这可以用向量证明:
1、假设P(x,y)是圆上一点,那么向量【(x-a),(y-b)】表示A到P的向量 , 【(x-c),(y-d)】表示B到P的向量 。
2、因为AB是直径,所以对于圆上的任意非A , B点,∠APB=90°
3、所以有两向量内积为0,即(x-a)(x-c)+(y-b)(y-d)=0
4、当P为A或B点时 , 有两向量之一为0向量,因为0向量与任意向量垂直,所以上式仍成立,所以所有的圆上的点都在(x-a)(x-c)+(y-b)(y-d)=0内 。
【圆的直径式方程】5、又因为由平面几何知识知道所有满足向量【(x-a),(y-b)】垂直向量【(x-c),(y-d)】的点都在圆上 , 所以(x-a)(x-c)+(y-b)(y-d)=0就是该圆的方程 。
以上就是圆的直径式方程的内容啦,希望本文可以帮到你!
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