寻衅滋事罪的法定最高刑是十年有期徒刑，追诉时效为十五年 。根据《刑法》第八十七条规定，犯罪经过下列期限不再追诉：
【寻衅滋事逃跑了多少年才会过期】(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的 ， 经过十五年；
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年 。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准 。

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