驾驶员肇事逃逸保释的方式是向机关申请取保候审，由公安机关对当事人的取保候审申请进行审查，如果同意取保候审的话 ， 会责令犯罪嫌疑人交纳保证金 ， 然后执行取保候审 。
【法律依据】
【驾驶员肇事逃逸怎么保释】根据《刑事诉讼法》第六十八条，人民法院、人民检察院和公安机关决定对犯罪嫌疑人、被告人取保候审，应当责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或者交纳保证金 。

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