正三棱锥的外接圆圆心所在位置

【正三棱锥的外接圆圆心所在位置】三楞锥的外接球的球心是三棱锥的重心 。过三楞锥的每个顶点做对应底面的射影点共四个,如果射影点都在对应底面三角形内,则重心在三棱锥内 , 如果有任意射影点在对应底面三角形外,则重心球心在三棱锥外 。过底面正三角形的中点做底面的垂线 , 则外接球的圆心位于垂线上,设圆心到底面的距离为d,则根据勾股定理可得圆心到底面三角形三个顶点的距离 , 等于半径r,圆心到三棱锥顶点的距离也为r,列方程解出d即可确定正三棱锥的外接圆圆心 。

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