【两个矩阵合同的充要条件】二次型用的矩阵是实对称矩阵 。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同 。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩 。相似矩阵与合同矩阵的秩都相同 。设M是n阶实系数对称矩阵，如果对任何一非零实向量X，都使二次型f(X)=X′MX>0，则称f(X)为正定二次型，f(X)的矩阵M称为正定矩阵 。一种实对称矩阵 。正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(=A′)称为正定矩阵 。判定定理1：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值全为正 。判定定理2：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的各阶顺序主子式都为正 。判定定理3：任意阵A为正定的充分必要条件是：A合同于单位阵 。
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